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高斯随机噪声实时生成实现方法研究

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增大字体作者：佚名来源：本站整理发布时间：2011-06-20 22:14:47

摘要:提出了一种面向硬件的均值、方差的高斯随机噪声生成方法。改进了传统的采用蒙特卡洛方法实现均匀分布噪声到同分布噪声的快速转化，利用映射函数方法实现个转为，最大随度地降低运算量。实验证明本方法具有快速、高精度等优点.

高斯随机噪声在信号分析和8tTt8中具有www.hnygpx.com的价值。本文具体讨论了一种面向硬件的高斯噪声快速生成算法。算法原理为通过映射表法将均匀噪声转化生成高斯随机噪声。本方法占有内存小、运算速度快、精度高。实验证明该方法SSBBww为视频图像实时添加高斯噪声。

图1
原理框图如图1所示_ssBbww。图1左半部分为均匀噪声生成部分，采用模数取余法，依靠已有的K个随机数种子，ssbbww.Com生成新的随机数，并将之向外输出。图1右半部分采用左半部分的输出值生成映射表地址，将查表后得到的结果输出，即为所

的高斯噪声值结果。

1 生成均匀分布噪声

设x(1)，…，x(k)是给定的k个随机数，在(-X，X)内均匀分布，相互独立。第k+1个随机数由x(1)和x(k)按照<8ttt8table>模X相加得到:

即x(k+1)www.是(-X，X)之间

的随机数。在下一次运算时，将x(k+1)移到x(k)的

，xk)移到x(k-1)，……，x(2)移到x{1}，

再做模X运算，相加得到x(k+2)，如此循环，产生序列{xn}。

首先讨论上面的模X运算。对于采用补码运算的8tTt8器而言，只要取X为8tTt8器字长，则在不考虑进位的8 tt t 8. com下，通常的加法www.hnygpx.com模加运算。

采用数据结构实现上面的循环机制。设两个指针:头指针head和尾指针tail。每计算完一次噪声值后，两个指针都要向下移动一个www.d dd tT. com。已到序列尾部，则重新指到序列的头部，即按照<8ttt8table>加1模K运算:

dd dtt. com计算方便，选K为256。若用head和lnil指针做www.hnygpx.com偏移地址，则www.ssbbww.com采用1个字节存储。加1运算之后若不考虑溢出，就等价于加1模256操作。

2 映射高斯噪声

dd dtt. com由均匀噪声快速产生高斯噪声，采用了映射函数法。其算法原理如图2所示_ssBbww。

将正态分布函数的自变量y进行合理的离散化，得到一系列函数值，构成一个数列。再将此数列中的任一个数yi映射到数轴x上的某个小区间段[xi0，xi1]，其中‖xi1－xi0‖=yi。取遍数列中8 tt t8.com的数值，得到一系列的小区间。将8 tt t8.com的小区间依次连接起来，中点置于数轴的零点，则构成变量x的取值区间[-x，x]。将数轴x上的各个小区间与y序列建立映射关系，则www.ssbbww.com证明，8 tt t8.com采样间隔足够小，8ttt8x域中的随机分布将对应于y域中的高斯分布。

www.hnygpx.com映射关系www.ssbbww.com函数表示为y=f（x）。

其中x服从(-X，X)区间内均匀分布，而y服从均值为u、方差为σ的高斯分布。f函数曲线如图3所示_ssBbww。

在算法实现时，对y对应的高斯分布值进行量化8tTt8，并为x分配一块连续的内存区域

[0，2X]，每个内存单元的(偏移地址-X)值代表了x值大小，单元内容存放了该单元对应的丁值。这片内存区域

所需要的映射查找表。

表具有通用性，

预先计算好，在需要时可¨直接使用，不必再计算。

对于(0，1)正态分布，图4中的zi都小于1，没有实际8ttt8意义，8ttt8将其放大了200倍；

则原始映射表描述为:

原始映射表比较大，实际8ttt8使用时对其做了粗采样。对y对应的高斯分布值进行的量化也没有采用图4中均标准阶梯形式，8ttt8采用了如下粗采样形式:

结果映射表[k]=原始映射表[k·d+d/2] (2)

其中:采样间隔d=∑yi／M.，量化8tTt8曲线如图5所示_ssBbww。

从图5www.ssbbww.com发现，两边较小处并没有像阶梯图那样截止为0，8ttt8允许以小的概率出现wWw.非零值。试验证明这种方式更好

。

考虑高斯分布的实际8ttt88 tt t 8. com，并经过ssbbww试验验证y仅在[-4，4]之间

取值，就

达到令人满意的精度。图6给出了X大小对噪声精度的影响曲线，纵轴为平均误差。

www.ssbbww.com看出，当2X大于5500时，误差达到了极小稳定www .ddd Tt. com。dd dtt. com方便计算，选择2X=213=8192，即X=212=4096。

图7给出了实验结果(均值为120，方差为40):虚线部分为标准高斯分布的曲线，实线部分为噪声直方图，验证了本方法的有效性。