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4方面剖析为考生筹划“过桥策略”
数列1章，在中学数学中地位非常重要，它是衔接初等数学和高等数学的桥梁，是高考每一年必考的重要内容。内容涉及到数列概念、等差数列和等比数列通项及乞降、数学归纳法和数列极限等；它渗入了分类商讨和类比、归纳等首要的数学思惟。本文结合近几年高考数学题，从四个方面对数列进行剖析，期望能对本届考生数列温习提供参考。
关于函数思惟
数列可看做特别的函数，在温习中，处理有些数列题目要渗入函数观点，但注重它们的区分。
例一：数列{an}中，an=n2 n为单调递增数列，求的取值规模。
解答：可模仿钻研函数单调性的思惟，行使an 一＞an对n∈N恒成立，可求出＞-三
例二：已知数列{an}为等差数列，a1＞零，S9=S17，n=?，Sn最大，最大为若干？
解答：借助二次函数，由已知a1＞零，S9=S17，公差明显小于零，则点(n,Sn)所对应的函数图像为启齿向下的抛物线，行使二次函数知识，n=13，Sn获得最大值，最大值169/25a1
根本量题目
在等差(比)数列中，常会在首项a1，第n项an，项数n，公差(比)d(q)，前n项和Sn之间，给出一些已知前提，从而得出这五个量之间的某些瓜葛，连同数列的通项公式及前n项和公式，可以求出其他的一些量，对于这类解题的法子应能做到闇练掌握，但在具体解决的进程中，选择适合的公式和处理技能也非常重要。
例三：已知等比数列{an}，a3=十一/二，S3＝41/二，求a1与公比q。
剖析：要是用通项及乞降公式(对q分q=一和q≠一商讨)，显得繁琐；但要是采纳方程组a1q2=十一/二a1 a1q a1q2=41/二，或a3/q2 a3/q a3=41/二对比轻易，解得a1=十一/二，q=一或a1=六，q=-一/二
数列中的运算
已知数列{an}和{bn}都是等比数列，那末{an·bn｝，｛an3｝，｛一/bn｝等均成等比数列，但{an bn｝不一定成等比数列，只有当这两个数列的公比相称，并且a1 b1≠零，对应的和数列才成等比数列。
类比：例四:已知数列{an}和{bn}都是等差数列，那末{an bn｝，{kan｝，{pan qbn}等均成等差数列，但{an·bn｝不一定成等差数列，咱们可以钻研两个等差数列的和数列仍为等差数列的前提。
解答：可从特别入手，无妨设等差数列{an}和{bn}的公差离别为d1,d2，{an·bn｝的前三项挨次为a1b1,(a1 d1)(b1 d2),(a1 二d1)(b1 二d2)，由已知，它们成等差数列，即二(a1 d1)(b1 d2)=a1b1 (a1 二d1)(b1 二d2)，得d1·d2=零，即等差数列{an}和{bn}最少有一个是常数列，当数列{an}和{bn}有一个是常数列，即形如{kan｝，明显它是等差数列。从上述进程中，咱们晓得，要是两个等差数列均不是常数列，则其积数列必定不组成等差数列。
研究性学习
近几年在高考试卷中涌现一些钻研性题目，如数列的“根本量”题目，等和与等积数列，绝对差数列，对称数列等题目。同砚们在解决此类题目时，要从标题给出的说话情形入手，紧扣定义，循规蹈矩地解决问题。
例五:若有穷数列a1,a2…an(n是正整数)，知足a1=an,a2=an-一…an=a1即a1=an-i 一(i是正整数，且一≤i≤n)，就称该数列为“对称数列”。
(三)对于给定的正整数m＞一，试写出全部项数不超过二m的对称数列，使得一,二,22…二m-一成为数列中的一连项；当m＞1500时，试求此中一个数列的前2008项和S2008。
命题人出题的意图，要求门生在“对称数列”的配景之下，结合等差和等比数列，解决有关题目，第三问实际上是个分段数列求其前n项和Sn的题目，渗入了分类商讨的数学思惟，但此问高考得分率不够抱负，反应门生在处理新问题的本领有待进步。
事实上，在数列的温习中，既要正视公式的运用，还要注重计算的合理性。在处理某些数列题目时，要渗入函数观点，借助函数思惟匡助解决；同时要注重新情形下的数列题目钻研，有意识确立与等差数列、等比数列的联络，商量通项和乞降题目；数学思惟如分类思惟、特殊化思惟等在数列中的考察，也是同砚们在温习中必需正视的题目。
上年夜附中高级教师 王宝玉
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(整理：烈山电工考证培训学校)
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